摘要：推導(dǎo)了混凝土攪拌輸送車螺旋線的理論公式，并通過UG編程實現(xiàn)了通過拌筒的設(shè)計參數(shù)進行筒體和螺旋線的一體設(shè)計。
關(guān)鍵詞：混凝土攪拌輸送車 拌筒葉片 對數(shù)螺旋線 參數(shù)化設(shè)計
混凝土攪拌車拌筒葉片線型通常采用等螺旋角對數(shù)螺旋線，如何通過罐體設(shè)計參數(shù)與螺旋角來確定對數(shù)螺旋線的參數(shù)以便生成具體線型是十分必要的。文獻介紹了利用PRO/E生成罐體螺旋線的方法，為利用現(xiàn)代CAD系統(tǒng)生成螺旋線提供了有益的參考，但未導(dǎo)出罐體設(shè)計參數(shù)與螺旋線參數(shù)間的關(guān)系，不便于對螺旋線進行參數(shù)化設(shè)計，因此本文研究了拌筒螺旋線生成的理論計算方法，導(dǎo)出了對數(shù)螺旋線參數(shù)與罐體設(shè)計參數(shù)和螺旋角之間的關(guān)系，在已知裝載量、罐體設(shè)計參數(shù)和設(shè)計要求的條件下，即可生成具體線型。
1 前錐螺旋線計算公式的推導(dǎo)
混凝土攪拌輸送車拌筒的結(jié)構(gòu)如圖1所示，L1為前錐高度，L2 為后錐高度，H為中部圓柱高度d1 為前錐小口直徑，d2 為后錐小口直徑，D 為圓柱直徑，a1為前錐錐頂角，a2 為后錐錐頂角。a1和a2不是獨立變量，它們可用拌筒尺寸參數(shù)表示為:
以前錐底面圓心O 為坐標原點，以拌筒的中軸線為Z軸.以前錐底面為XOY 面建立柱坐標系。螺旋線方程和拌筒方程采用同一坐標系，為了描述上的方便，拌筒上任意點的坐標用（x1，y2，z3）表示，螺旋線上任意點的坐標用（x1，y2，z3）表示。
1.1 前錐面和對數(shù)螺旋線的一般方程
若以h表示任意橫截面的高度， 
表示轉(zhuǎn)角，則拌筒前錐的參數(shù)方程可表示為:
表示轉(zhuǎn)角，則拌筒前錐的參數(shù)方程可表示為:
其中a、p為待定常數(shù)， 
的含義與式(1)相同，因此，前錐側(cè)面上的螺旋線參數(shù)方程可表示為:
的含義與式(1)相同，因此，前錐側(cè)面上的螺旋線參數(shù)方程可表示為:
式中
、a和p均為待求參數(shù)，它們均與拌筒設(shè)計參數(shù)和螺旋角有關(guān)。
、a和p均為待求參數(shù)，它們均與拌筒設(shè)計參數(shù)和螺旋角有關(guān)。 由圖2中幾何關(guān)系可知：
式中
為螺旋角，a1 為前錐錐頂角，由此得到圓錐螺旋線的參數(shù)方程。
為螺旋角，a1 為前錐錐頂角，由此得到圓錐螺旋線的參數(shù)方程。
1．2 前錐設(shè)計參數(shù)和螺旋線參數(shù)間的關(guān)系
要想進行拌筒葉片的設(shè)計，必須將葉片螺旋線參數(shù)用拌筒設(shè)計參數(shù)表達，這可通過邊界條件求得。由于螺旋線是緊密的附在拌筒前錐之上的，因此邊界條件表示為：
在前錐小端：z1=z=0 
=0 x1=x=d1/2 y1=y=d1/2
=0 x1=x=d1/2 y1=y=d1/2 在前錐大端：z1=z=0 
=
x1=x=
/2 y1=y=
/2
= x1=x= /2 y1=y= /2 將上述兩個邊界條件代入，代入式（1）、（4）解得前錐大端位置時螺旋線最大轉(zhuǎn)角 
和螺旋線系數(shù)a、p：
和螺旋線系數(shù)a、p：
將其代入式（3）即可將螺旋線參數(shù)方程用拌筒設(shè)計參數(shù)表示為：
式中的a、p和 
由式（5）求得。在設(shè)計中如果給出前錐的設(shè)計參數(shù)和螺旋角條件。錐體和螺旋線便可通過式（1）與式（6）同時設(shè)計出來。
由式（5）求得。在設(shè)計中如果給出前錐的設(shè)計參數(shù)和螺旋角條件。錐體和螺旋線便可通過式（1）與式（6）同時設(shè)計出來。2 拌筒中部和后錐螺旋線參數(shù)方程
2.1 拌筒中部螺旋線的參數(shù)方程
由圓柱螺旋線基本公式可得拌筒中部螺旋線參數(shù)方程：
式中由
（5）可得， 
為中部螺旋線旋至z=L1+H 處(即中部與后錐結(jié)合部)的轉(zhuǎn)角，其表達式為:
（5）可得， 為中部螺旋線旋至z=L1+H 處(即中部與后錐結(jié)合部)的轉(zhuǎn)角，其表達式為:
2.2 后錐螺旋線的參數(shù)方程
與前錐螺旋線參數(shù)方程類似，可推出后錐螺旋線的參數(shù)方程為:
3 基于UG的葉片螺旋線參數(shù)化設(shè)計
3.1 螺旋線連續(xù)性的保證
根據(jù)式(6)、（7）和（8）即可生成整個拌筒螺旋線的線型，但推導(dǎo)過程中只保證了三段曲線交接點位置的連續(xù)，沒有引入一階倒數(shù)和二階倒數(shù)的連續(xù)性條件。為解決這個問題，在具體生成螺旋線時，以式（6）、（7）與（8）計算充分密的離散點，并保證離散點中必須包含三段曲線的交接點。然后利用這些離散點生成非均勻B樣條曲線，即可保證螺旋線按需要的階數(shù)連續(xù)，這也有利于利用螺旋線生成葉片的加工曲面。
3．2 相位相差1800的螺旋線的生成
通常拌筒面內(nèi)有兩條相位相差1800的螺旋線，根據(jù)上面推導(dǎo)的公式可給出其中一條螺旋線的參數(shù)方程，并最終生成一、二階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)的非均勻B樣條曲線，另一條螺旋線可容易的通過坐標變換求得：
式中（x1，y2，z3）為第一條螺旋線任意點的坐標%，（x1，y2，z3）為第二條螺旋線任意點的坐標。
3．2 拌筒螺旋線具體實現(xiàn)
根據(jù)所得螺旋線參數(shù)方程，運用UG/OPENGRIP編程實現(xiàn)了螺旋線的參數(shù)化設(shè)計，設(shè)計程序中還考慮了前錐、中部和后錐三段螺旋線的螺旋角分別不相等的情況。若假設(shè)三段螺旋角相等，給定拌筒的模擬設(shè)計參數(shù)如表1所示，根據(jù)參數(shù)可得到拌筒筒體和螺旋線的設(shè)計結(jié)果如圖3所示。
程序也可給三段螺旋角賦不同的值，限于篇幅，程序?qū)崿F(xiàn)方法、具體過程和程序設(shè)計將另文介紹。
4 結(jié)束語
實際計算表明本文給出的方法是有效可行的，將螺旋線用拌筒設(shè)計參數(shù)來表示，非常有利于實際工程設(shè)計。
本文僅介紹了根據(jù)拌筒參數(shù)生成筒體和螺旋線的計算公式，對于最佳螺旋角的確定和葉片曲面的生成還涉及到其它設(shè)計因素，限于篇幅將另文分析研究。
