摘 要:混凝土的反復加載應力- 應變曲線不僅包括骨架曲線,還包括卸載及再加載曲線?；炷帘緲嬊€上所有開始卸載的點聯(lián)線基本上接近于單調加載的應力- 應變曲線,因此單調加載曲線方程可以用作骨架曲線方程?；炷列遁d及再加載的模型有直線式、折線式和曲線式等。
本文對幾種混凝土卸載及再加載模型進行了比較,并在此基礎上提出了一種卸載及再加載的綜合模型,這種模型采用曲線的卸載方程和直線的再加載方程。通過一個算例分析,指出了用該模型計算出的荷載- 位移曲線與試驗曲線最為接近,是一種有效且簡單易用的卸載及再加載模型。
關鍵詞: 反復荷載;卸載;再加載
中圖分類號: TU502 + . 6 文獻標識碼:A
文章編號:1671 - 9662 (2007) 06 - 0055 - 03
1 前言
建立鋼筋和混凝土材料的本構模型是鋼筋混凝土結構非線性分析的基本前提。好的本構關系應能用簡單的數(shù)學公式表示,有關參數(shù)物理意義明確,在接近真實應力- 應變關系的同時還要有足夠的光滑度。
在研究結構滯回關系的計算方法中,采用的材料本構關系除了要包括單調加載的骨架曲線之外,還要包括卸載及再加載材料所遵循的路徑。對鋼筋材料來說,骨架曲線可采用兩折線或三折線模型,卸載及再加載曲線采用與初始彈性模量相同斜率的直線?；炷劣捎谄洳牧狭W性能的復雜性,已經(jīng)有很多學者提出了形式多樣的骨架曲線模型,也提出了很多卸載及再加載模型。本文選用了Kent -Park 提出的考慮箍筋強化的混凝土骨架曲線模型,通過幾種卸載和再加載模型的對比,提出了一種綜合的卸載和再加載模型。從一個算例分析中可以看出,采用這種綜合模型計算鋼筋混凝土結構滯回曲線所得的結果最好。
2 幾種常用的卸載及再加載模型
本文采用的混凝土骨架曲線模型為Kent 和Park 在1973 年提出的模式1。該模式分別考慮了受約束混凝土和不受約束混凝土的受力特性。由于混凝土的抗拉強度很低,忽略了混凝土的抗拉能力。
混凝土卸載及再加載的方程式有直線式、折線式和曲線式等。
2. 1 直線卸載及再加載模型
改進的Berkeley 模型是在Karson 和Jirsa 的模型上提出的[2 ] ,為直線式模型。模型的卸載和再加載曲線都以直線形式表示;混凝土卸載到零壓應力之前又再加載時,應力-應變關系沿原路徑返回。
殘余應變的計算表達式:
其中εr 為卸載開始點的應變,εp 為卸載到零應力時的殘余塑性應變。
直線卸載及再加載模型的優(yōu)點是簡單易用,不但體現(xiàn)了混凝土材料卸載點應變越大,卸載時剛度退化越多的特性,而且形式簡單,為編制結構分析程序提供了方便。其缺點是與試驗所得的卸載及再加載曲線形狀相差較大,試驗曲線中卸載曲線凸向應變軸,而再加載曲線凸向應力軸,卸載及再加載過程體現(xiàn)了混凝土材料耗能的特性,而直線模型中對應于同一卸載點的卸載直線與再加載直線由于采用相同斜率,耗能的特性完全沒有體現(xiàn)。
2. 2 折線卸載及再加載模型
Blakeley 模型[3 ] (見圖2) 是非線性分析中常用的卸載及再加載模型。當應變小于ε0 時,卸載和再加載曲線都采用斜率為初始彈模的直線;當應變大于ε0 時,以卸載點向下卸載到應力的一半,然后考慮剛度退化系數(shù)進行卸載和直線的再加載。在Kent 和Park 的書中,采用如圖3 所示的卸載及再加載模型,從卸載點卸載時,應變不變的情況下失去原有應力的3/ 4 ,然后沿著斜率為1/ 4Ec 的直線卸載,而如果在卸荷至零應力之前就重新加載,在應變不變的情況下,應力增加卸載應力的3/ 4 ,然后沿斜率為1/ 4Ec 的直線加載。
折線模型考慮了混凝土材料耗能的性能,在一定程度上也考慮了卸載曲線的剛度退化。但其缺點也是很明顯的,在應變符號發(fā)生變化的地方,如卸載點和再加載點,同一個應變值處應力發(fā)生了突變,這會給數(shù)值計算帶來困難,特別容易造成反復迭代計算不收斂。
2. 3 曲線卸載及再加載模型
在朱伯龍等的研究工作中,提出的卸載及再加載方程都是曲線方程[4 ] 。
其中σr 為卸載開始點的應力。
曲線加卸載方程與試驗得到的結果相似,可以較好地模擬混凝土加卸載特性。其缺點首先是曲線模型公式復雜,且需要根據(jù)不同的應變水平判斷選用不同的曲線公式,為該模型引入程序帶來困難;另外,從圖4 中可以看出,模型的卸載點與再加載曲線和骨架曲線的交點不重合,這雖然與試驗模型較為相似,但在用計算機進行迭代計算時,在再加載過程中,應變還沒有達到卸載時的應變,而求得的應力已經(jīng)超過骨架曲線,這時如果又卸載,從再加載曲線到卸載曲線會出現(xiàn)應力的突變,造成迭代計算無法收斂。即使采用一定的措施進行調整,也很難達到滿意的效果。
2. 4 本文的綜合卸載及再加載模型
綜合直線模型和曲線模型的優(yōu)點,本文提出了一種綜合的卸載及再加載模型,卸載時采用朱伯龍卸載曲線,再加載時采用指向卸載點的直線模型。
該模型公式簡單,易引入程序的編制。不但體現(xiàn)了混凝土材料耗能的特性及卸載剛度的退化,而且避免了應力突變造成的數(shù)值計算困難,是一種有效且簡單易用的卸載及再加載模型。
3 算例分析
為了對幾種混凝土卸載及再加載模型進行比較,以某Z 形截面的異形柱構件為計算對象[5 ] ,構件尺寸及配筋見圖6?；炷凉羌芮€采用考慮箍筋強化的Kent - Park 模型,卸載及再加載模型分別采用本文的綜合模型、Berkeley直線模型及Park 折線模型;鋼筋本構模型采用兩折線模型,卸載及再加載斜率與初始斜率相同。采用纖維模型建立單元剛度矩陣,并按桿系結構非線性分析方法進行滯回計算取荷載- 位移曲線屈服前的一個滯回環(huán)進行比較,見圖7。
三種模型在加載曲線上基本一致,與試驗曲線都吻合較好,而在卸載曲線上有比較明顯的區(qū)別。三種計算模型與試驗結果相比,卸載曲線都不夠飽滿,這與模型卸載和再加載所采用的曲線斜率有關,可以看出,模型有待于進一步改善。相比之下,本文提出的綜合模型計算出的滯回環(huán)形狀最好,卸載曲線光滑且略向外凸,與試驗得到的滯回環(huán)更相近。而Berkeley 直線模型和Park 折線模型計算結果相差不多,內凹的情況都比較嚴重。Berkeley 模型的直線方程由于模型與實際的混凝土加卸載曲線差別較大,計算出的滯回環(huán)呈反S 型,不豐滿,耗能能力也偏小。Park 折線模型的滯回環(huán)形狀略好,但是模型在卸載和再加載時容易出現(xiàn)計算曲線的不光滑,影響滯回環(huán)的形狀。在構件屈服之后,用三種模型計算出的滯回環(huán)卸載曲線不再有內凹,但卸載斜率并不相同,也以本文采用的模型計算出的結果與試驗結果最為接近。
4 結論
本文比較了直線式、折線式和曲線式等幾種混凝土卸載及再加載模型的優(yōu)缺點,并在此基礎上提出了一種綜合的卸載及再加載模型,該模型卸載時采用朱伯龍卸載曲線,再加載時采用指向卸載點的直線模型,公式簡單易用。通過一個算例分析,將該模型與Berkeley 直線模型和Park 折
線模型的計算結果進行了比較。結果表明,三種模型的加載曲線基本一致,但卸載曲線相差較大,以本文提出的綜合模型計算出的滯回環(huán)形狀最好,說明它是一種有效而簡單的模型。
參考文獻
[1 ] R. Park and T. Pauley. Reinforced Concrete Structures ,1975.
[2 ]Karsan , I. D. , and Jirsa , J . O. . Behavior of Concrete un2der Compressive Loadings. Journal of the Structural Division ,ASCE , 95(ST12) .
[3 ]R. W. G. Blakeley , R. Park. . Prestressed Concrete Sectionwith Cyclic Flexure. ASCE , Journal of Structural Engineering ,1983.
[4 ]朱伯龍,董振祥. 鋼筋混凝土非線性分析. 同濟大學出版社[M] . 1985.
[5 ]聶禮鵬. 鋼筋混凝土異形柱結構非線性分析及抗震性能研究[D] . 同濟大學申請碩士學位論文,1999.
